Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями графику функции
y= -x; y=4-(x+2)²

Answer 1

4-(x+2)²= -x
4-(x²+4x+4)= -x
-x²-4x=-x
x²+3x=0
x(x+3)=0 ⇒x₁=0, x₂=-3
на отрезке [-3,0]  парабола y=4-(x+2)²  располагается выше прямой y=-x, а поэтому из 4-(x+2)² необходимо вычесть -x`
$S= intlimits^0_{-3} {[4-(x+2)^{2}-(-x)]} , dx = intlimits^0_{-3} {[4-x^{2}-4x-4-(-x)]} , dx =$$intlimits^0_{-3} {[-x^{2}-3x]} , dx =[- frac{x^{3}}{3} - frac{3x^{2}}{2} ]^{0}_{-3} =0-[- frac{(-3)^{3}}{3} - frac{3(-3)^{2}}{2} ]= frac{27}{2} - frac{27}{3} =$$27( frac{1}{2}- frac{1}{3} ) =27* frac{3-2}{6} = frac{27}{6} = frac{9}{2}$
Смотри график на файле

e1fd52948287ab1f1336882a4a52c45a.docx