Question

Помогите, пожалуйста вычислить площадь криволинейной трапеции.

Answer 1

y=√x  - верхняя ветвь параболы  у²=х, вершина в (0,0), ветви вправо.
у=√(4-х)  - верхняя ветвь параболы у²=-(х-4) , вершина в (4,0), ветви влево.
 Точки пересечения :

$sqrt{x} = sqrt{4-x} ; ,; ; x=4-x; ,; ; x=2$ 

$S= intlimits^2_0 {sqrt{x}} , dx + intlimits^4_2 {sqrt{4-x}} , dx = frac{x^{frac{3}{2}}}{frac{3}{2}}|_0^2 - frac{(4-x)^{frac{3}{2}}}{frac{3}{2}} |_2^4=\\=frac{2}{3}cdot sqrt{x^3}|_0^2-frac{2}{3}cdot sqrt{(4-x)^3}|_2^4=frac{2}{3}cdot sqrt{2^3}+frac{2}{3}cdot sqrt{2^3}=frac{8}{3}sqrt2\\3sqrt2S=3sqrt2cdot frac{8}{3}sqrt2=8cdot 2=16$

Answer 2

спасибо. большое.