Question

Укр.

 

Відрізок завдовжки 25 см спирається кінцями на дві перпендикулярні площини. Відстань від кінців відрізка до площин дор. 7 см і 15 см. Обчислити проекції відрізка на кожну з площин.

 

Рус.

 

Отрезок длиной 25 см опирается концами на две перпендикулярные плоскости. Расстояние от концов отрезка к плоскостям дор. 7 см и 15 см. Вычислить проекции отрезка на каждую из плоскостей.

Answer 1

Пусть плоскости α и β перпендикулярны.

Отрезок расположен как на рисунке.

В плоскости α проведем перпендикуляр АС к линии пересечения плоскостей, тогда АС⊥β, т.е. это расстояние от точки А до плоскости β, АС = 7 см.

ВС - проекция отрезка АВ на плоскость β.

В плоскости β проведем перпендикуляр BD к линии пересечения плоскостей, тогда BD⊥α, т.е. BD - расстояние от точки В до плоскости α, BD = 15 см.

AD - проекция АВ на плоскость α.

Надо вычислить длины отрезков ВС и AD.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости, значит АС⊥СВ.

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, по теореме Пифагора:

           ВС = √(АВ² - АС²) = √(25² - 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 см

ΔADB: ∠ADB = 90°, по теореме Пифагора

           AD = (AB²- BD²) = √(25² - 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 см