Question

прошу помочь!!!!! 30 баллов!Две стороны треугольника равны соответственно 6 и 8. медианы, опущенные на эти стороны взаимно перпендикулярны . найдите третью сторону треугольника.

Answer 1

Дано: ВС = 6 см, АС = 8 см, АF = FC, ВD = DC, BF перпенд AD. Найти АВ

Так как BF и AD – медианы, то АF = FC = = 4 см, ВD = DC = 3 см. К – точка пересечения медиан, поэтому ВК = 2KF, АК = 2КD.

 Треугольники  ВКD, AKF, ABK – прямоугольные. По теореме Пифагора

ВД^2=BK^2+KD^2       AF^2=AK^2+AF^2      AB^2=AK^2+BK^2

Обозначим длины отрезков КD = x, KF = y, тогда АК = 2х, ВК = 2y, и указанные выше равенства примут вид

система

9=4y^2+x

16=4x^2+y

AB^2=4x^2+4y^2

Из полученной системы уравнений найдем АВ

AB= кор(20)=2кор (5)

ответ 2*кор(5)