Question

Решите уравнение
 f(x) = f($frac{1}{x}$), где f(x) = $frac{x+1}{x^{2}}$

Answer 1

$f(x)= frac{x+1}{x^2} (x neq 0)\ f( frac{1}{x} )= frac{ frac{1}{x}+1 }{ (frac{1}{x})^2 } = frac{ frac{1+x}{x} }{ frac{1}{x^2} } = frac{x^2(1+x)}{x}=x(x+1)=x^2+x (x neq 0) \ f(x)=f( frac{1}{x} ) \ frac{x+1}{x^2} =x^2+x \ frac{x+1}{x^2}-x^2-x=0 \ x+1-x^4-x^3=0 \ (x+1)-x^3(x+1)=0 \ (x+1)(1-x^3)=0 \ (x+1)(1-x)(1+x+x^2)=0$
Первая скобка: x=-1
Вторая скобка: x=1
Третья скобка корней не имеет,т.к. D<0