Question

Периметр прямоугольника равен 32 дм, а его площадь 63 кв.дм. Чему равна длина и ширина прямоугольника?

Answer 1

Пусть $x$ - длина прямоугольника, а $y$ - его ширина. Тогда периметр прямоугольника будет равен $2(x+y)$, а площадь $x*y$. Зная, что длина равна 32 дм, а площадь 63 дм², составим систему уравнений:
$left { {{2(x+y)=32} atop {xy=63}} right.$
$left { {{x+y=16} atop {xy=63}} right.$
$left { {{y=16-x} atop {x(16-x)=63}} right.$
$left { {{y=16-x} atop {-x^2+16x=63}} right.$
$left { {{y=16-x} atop {x^2-16x+63=0}} right.$
$D=16^2-4*63=256-252=4$
$x_1= frac{16+2}{2}= frac{18}{2}=9$
$x_2= frac{16-2}{2}= frac{14}{2}=7$
$left { {{x=9} atop {y=7}} right.$
$left { {{x=7} atop {y=9}} right.$
Ответ: 7дм, 9дм