Question

Треугольник АСЕ вписан в окружность. Его медиана АК продлена до
пересечения с окружностью в точке М. Найдите длину стороны
СЕ, если АК = 8, КМ = 6

Answer 1

В четырёхугольнике АСМЕ ∠АМС=∠АЕС и ∠МСЕ=∠МАЕ так как они попарно опираются на одну дугу. Также ∠АКС=∠ЕКМ, поэтому тр-ки АСК и ЕМК подобны (по трём углам), значит:
СК/АК=КМ/КЕ, (СК=КЕ по условию),
СК/АК=КМ/СК
СК²=КМ·АК=6·8=48.
СК=√48=3√4.
СЕ=2СК=6√4 (ед²) - это ответ.