Question

Докажите тригонометрическое тождество(фото внутри)

Answer 1

(sin 2α + sin 4α)² + (cos 2α + cos 4α)² = 4 cos² α
(sin 2α + sin 4α)² + (cos 2α + cos 4α)² = sin² 2α + 2sin 2α · sin 4α + sin² 4α + cos² 2α + 2 cos 2α · cos 4α + cos² 4α = (sin² 2α + cos² 2α) + (sin² 4α  + cos² 4α) + (cos 2α - cos 6α) + (cos 2α + cos 6α) = 1+1+2cos 2α = 2 + 2(2cos² α - 1) = 2 + 4cos² α - 2 = 4cos² α

Можно еще и таким способом:
(sin 2α + sin 4α)² + (cos 2α + cos 4α)² = (2sin 3α cosα)² + (2cos 3α cos α)² = 4sin² 3α cos² α + 4cos² 3α cos² α = 4cos² α (sin² 3α + cos² 3α) = 4cos² α · 1 = 4cos² α

4cos² α=4cos² α