Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=3-4 x+xквадрат y=3-xквадрат

Answer 1

$f(x)=3-4x+x^2\g(x)=3-x^2$

Графически это выглядит следующим образом (см. вложение). Нам нужна площадь области, выделенной красным цветом (честно говоря, полчаса соображал, как это сделать в программе, чтобы она меня поняла)).

Алгоритм такой:
0. Обе параболы поднимаются на 1 единицу вверх, чтобы мы могли вычислить определённый интеграл (он ограничен осью x). Площадь фигуры при этом не изменится, так что всё нормально.
1. Вычисляется площадь фигуры под $g(x)$;
2. Теперь — под $f(x)$;
3. Разность площадей $g(x)-f(x)$ и будет искомой фигурой.

По дороге ещё придётся найти нули функции, т. к. для определённого интеграла нужна область вычисления.

Поехали.

1)
$intlimits^{2} _0 {(3-x^2+1)} , dx=(4x-x^3/3)|^{2}_0=8-8/3$

2)
 $intlimits^2_0 {(3-4x+x^2+1)} , dx =(4x-2x^2+x^3/3)|^2_0=8-8+8/3=8/3$

3) $8-8/3-8/3=8-16/3=8/3$ (кв. ед.)

Вроде бы так... :)
Попробую сейчас проверить решение. 
 
upd: да, всё сошлось.