Question

Проверьте, правильно ли я решила уравнение и правильно ли я записала ответ?

Answer 1

2sinx+3cosx=3
Воспользуемся универсальной подстановкой
cosx=(1-tg²x/2)/(1+tg²x/2)  sinx=2tgx/2/(1+tg²x/2)  x≠π+2πn,n∈z
Обозначим tgx/2=a
2*2a/(1+a²)+3*(1-a²)/(1+a²)=3
4a+3-3a²-3-3a²=0
4a-6a²=0
2a(2-3a)=0
a=0⇒tgx/2=0⇒x/2=πk⇒x=2πk,k∈z
a=2/3⇒tgx/2=2/3⇒x/2=arctg2/3+πm⇒x=2arctg2/3+2πm,m∈z