Question

основанием прямой призмы является правильный треугольник со стороной, равной 10 см, а боковое ребро 13 см. Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.

Answer 1

Дано: $ABCA_1B_1C_1$ - прямая призма, ABC$ABC=A_1B_1C_1$ - прявильные треугольники, AB = 10 см, $AA_1$ = 13 см.

Найти: S пол.пов.

Решение:

1) S полн.пов. =  2 * S оснований + 3 * S бок.пов.

2) ABC$ABC=A_1B_1C_1$ - прявильные треугольники (по условию), значит, все их стороны равны. Раз одна сторона равна 10 см, то каждая из остальные стороны равны 10 см.

Найдем площадь ABC. Для этого проведем высоту  BH из вершины B (можно из любой вершины) в основанию, при этом высота будет являться и медианой, и биссектрисой одновременно, значит, AH=AC. Образовались два прямоугольных треугольника, рассмотрим треугольник ABH. 

Т.к. AH=AC, то AH = 10:2=5 см.

По теореме Пифагора найдем BH:

$AB^2=AH^2+BH^2\ BH^2=AB^2-AH^2\ BH^2=100-25\ BH^2=75\ BH=5sqrt{3}$

Теперь найдем площадь ABC: 

$frac{1}{2}*BH*AC=frac{1}{2}*5sqrt{3}*10=25sqrt{3}$ кв.см.

2) Грани $AA_1C_1C=AA_1B_1B=BB_1C_1C$

т.к. призма прямая, и её грани - равные прямоугольники. 

Найдем площадь любой из этих граней: 10*13=130 кв.см.

Тогда S бок.пов.=3*130=390 кв.см

3) S оснований = $2*25sqrt{3}=50sqrt{3}$ кв.см.

4) S полн. пов. = $390+50sqrt{3}$ кв.см.

Ответ: $390+50sqrt{3}$ кв.см.