Question

Показательное уравнение.
3^(cos^2(x))+3^(sin^2(x))=2sqrt(3)

Answer 1

$3^{cos^2x}+3^{1-cos^2x}=2 sqrt{3} \ \ 3^{cos^2x}+ frac{3}{3^{cos^2x}} =2 sqrt{3} \ \ y=3^{cos^2x} \ \ y+ frac{3}{y}-2 sqrt{3}=0 \ \ y^2-2 sqrt{3} y+3=0 \ (y- sqrt{3} )^2=0 \ y= sqrt{3}$

$3^{cos^2x}= sqrt{3} \ \ 3^{cos^2x}=3^{ frac{1}{2} } \ \ cos^2x= frac{1}{2} \ \ cosx= frac{1}{ sqrt{2} } \ \ x=(+/-) frac{ pi }{4}+2 pi k \ \ cosx=- frac{1}{ sqrt{2} } \ \ x=(+/-) frac{3 pi }{4}+2 pi k$

Ответ: (+/-) π/4 + 2πk, k∈Z;
            (+/-) 3π/4 + 2πk, k∈Z.