Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!
отрезки ab и cd являются хордами окружности. найти cd ,если ab =12, а расстояние от центра окружности до хорд ab и cd равны соответственно 8 и 6

Answer 1

Пусть О — центр окруж­но­сти, OM = 8 и ON = 6 — пер­пен­ди­ку­ля­ры к хор­дам AB и CD со­от­вет­ствен­но. Тре­уголь­ни­ки AOB и COD рав­но­бед­рен­ные, зна­чит, AM = MB иCN = ND.

Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MOB имеем

$OB= sqrt{OM^{2}+( frac{AB}{2} )^{2} }=10$

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке CON ги­по­те­ну­за CO = OB = 10, от­ку­да $CN= sqrt{OC^{2}-ON^{2} }$ По­лу­ча­ем, что CD = 2CN = 16 .

 

Ответ: 16