Question

Треугольник ABC. Угол С=90°
BC=6см, проекция катета AC на гипотенузу равна 5 см. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Начертим прямоугольный треугольник АВС , угол С = 90 градусов, из его вершины проведём высоту  СН  .Введём обозначения : АС =а , ВС =в, 
АВ =с.  По условию а =6 , АН = 5.    S = ab/2.
  По теореме Пифагора    с2 = а2 + в2.
а2 =с*ВН,    в2 = с*АН.
с2= 36 + 5с решаем квадратное уравнение  с2 - 5с - 36 =0
с= 9  или с = -4 не удовлетворяет условию.
с=9, тогда а 2 = 9*5 , а = 3 !/ 5.
s = 3|/5*6/2 = 9|/5