Question

-3x²+7x-4 больше или меньше 0

Answer 1

Чтобы решить данное неравенство, сперва решим квадратное уравнение, приравняв левую часть к нолю
$-3x^2+7x-4=0|*(-1)\3x^2-7x+4=0\D=(-7)^2-4*3*4=49-48=1\\x_{1}=frac{7+1}{6}=frac{8}{6}=frac{4}{3}=1frac{1}{3}\\x_{1}=frac{7-1}{6}=frac{6}{6}=1$
Теперь на оь Ох нанесем полученные точки(1 и $1frac{1}{3}$), точки закрашиваем, так как неравенство не строгое, вся ось разбивается на три интервала
1:(- беск: 1)  $2.[1;1frac{1}{3}]$   $3.(1frac{1}{3}$; беск)
определим знак левой части, при представлении числа из промежутка
$1.(-besk; 1):\\-3*0^2+7*0-4=0+0-4=-4, textless 0\\2.[1;1frac{1}{3}]:\\-3*(frac{6}{5})^2+7*frac{6}{5}-4=-3*frac{36}{25}+frac{42}{5}-4=\\frac{-108}{25}+frac{210}{25}-frac{100}{25}=frac{-108+210-100}{25}=frac{2}{25}, textgreater 0\\3.(1frac{1}{3};besk):\\-3*2^2+7*2-4=-3*9+14-4=-27+14-4=-17, textless 0$ 
И так решением неравенства являются все значения х в промежутке $[1; 1frac{1}{3}]$
Ответ: хЄ$[1; 1frac{1}{3}]$