Question

Помогите, пожалуйста!  никак не получается((

Докажите, что если точки C и D лежат по одну сторону от прямой АВ и угол АСВ равен углу АDB, то можно провести окружность, содержащую все четыре точки А,В, С,D. 

Answer 1

Через три точки А,В,С надо провести окружность. Дальше надо отметить точку D1, в которой эта окружность пересекается с AD. Угол ADB = угол ACB по условию, а угол AD1B = угол ACB потому, что они опираются на одну дугу построенной окружности (стягиваемую хордой АВ).

То есть в треугольнике ADD1 внешний угол равен одному из внутренних, с ним не смежных. Это может быть только если D и D1 совпадают, то есть D лежит на окружности.