Question

Как проверить принадлежность точки A (a, b) кругу с центром в O (x, y) и диаметром 6? Если лежит на окружности, считать принадлежит.

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке (х,у) и радиусом R запишется следующим образом

 

$(x'-x)^2+(y'-y)^2=R^2$

 

Здесь координатными осями и неизвестными будут уже $x'$ и $y'$.

 

Любимые неизвестные х и у оказались занятыми.:)

 

Так как радиус окружности известен, то подставим вместо него 6.

 

$(x'-x)^2 (y'-y)^2=36</var>quad (1)$</p> <p> </p> <p>Если точка A (a, b) принадлежит кругу, то удовлетворяет уравнению (1), а также попадает внутрь этой окружности, это выразится неравенством</p> <p> </p> <p><img src=[/tex](x'-x)^2+(y'-y)^2leqslant 36quad (2)" title="(x'-x)^2+(y'-y)^2leqslant 36quad (2)" alt="(x'-x)^2+(y'-y)^2leqslant 36quad (2)" />.

 

Все, чт меньше радиуса окружности, попадет внутрь круга. Знак равенства в неравенстве говорит о принадлежности к границе круга.

 

Вместо $<var>x'$

 

Если точка A (a, b) принадлежит кругу, то удовлетворяет уравнению (1), а также попадает внутрь этой окружности, это выразится неравенством

 

$<var>(x'-x)^2+(y'-y)^2leqslant 36</var>quad (2)$.

 

Все, чт меньше радиуса окружности, попадет внутрь круга. Знак равенства в неравенстве говорит о принадлежности к границе круга.

 

Вместо $(x'-x)^2+(y'-y)^2=36</var>quad (1)$

 

Если точка A (a, b) принадлежит кругу, то удовлетворяет уравнению (1), а также попадает внутрь этой окружности, это выразится неравенством

 

$<var>(x'-x)^2+(y'-y)^2leqslant 36</var>quad (2)$.

 

Все, чт меньше радиуса окружности, попадет внутрь круга. Знак равенства в неравенстве говорит о принадлежности к границе круга.

 

Вместо $<var>x'$  подставим а, вместо  $y'$ -  b.

 

То есть выполняется неравенство

 

$<var>(a-x)^2+(b-y)^2</var><var>leqslant 36</var>quad (3)" title="<var>x'" />  подставим а, вместо  [tex]y'$ -  b.

 

То есть выполняется неравенство

 

$<var>(a-x)^2+(b-y)^2</var><var>leqslant 36</var>quad (3)" alt="<var>x'" />  подставим а, вместо  [tex]y'$ -  b.

 

То есть выполняется неравенство

 

[tex](a-x)^2+(b-y)^2leqslant 36quad (3)" />