Question

Точки А,В,С и D
не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямая, проходящая через середины отрезков DA и BD, параллельна плоскости АВС. (с рисунком) СРОЧНО!

Answer 1

Через любые три точки в пространстве можно провести плоскость и при том только одну.
Имеем плоскость АВС и плоскость АDВ.  Прямая АВ - общая для обеих плоскостей, следовательно это линия их пересечения. В плоскости АDВ прямая MN является средней линией треугольника АDВ (так как она соединяет середины отрезков АD и DB), значит она параллельна прямой АВ ( сторона треугольника АDB). Но АВ принадлежит и плоскости АВС, следовательно прямая MN параллельна этой плоскости (свойство).