Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL,
угол ALC равен 102, угол ABC равен 96. Найдите
угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

1) AL   - биссектриса ∠ВАС ( по условию) , следовательно:
 ∠ВАL =∠LAC = ∠BAC/2
∠ВАС = 2∠ВАL = 2∠LAC 
2) Рассмотрим Δ ВАL :
∠ABL (∠ABC ) = 96°  ( по условию)
∠BLA  = 180° - ∠ALC  (т.к. смежные углы)
∠BLA = 180° - 102° = 78°
Сумма углов любого треугольника равна  180 ° , следовательно:
∠ВАL = 180° - (∠АВL  + ∠BAL)
∠BAL = 180° - (96 °  + 78°) = 6°
3) Рассмотрим ΔАВС :
∠ВАС = 2∠LAC  ( из  п. 1 )
∠ВАС = 2* 6° = 12° 
∠АСВ = 180° - (∠АВС + ∠ВАС )
∠АСВ =  180° - (96° + 12°) = 180-108 = 72°

Ответ: ∠ АСВ = 72°.