Question

В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Сторона основания
пирамиды равна 6√3. Расстояние от вершины основания до противоположной
боковой грани равно √56. Найдите объем конуса.

Answer 1

Формула объёма конуса  

V=S*h/3

Его основание - круг , ограниченный вписанной в основание пирамиды окружностью радиуса r  . 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты. 

Пусть основание пирамиды АВС, ВЕ - его высота.

ВЕ=АВ*sin 60º=(6√3)•(√3):2=9⇒

r=OE=9:3=3

Данное по условию расстояние √56 от вершины основания до противоположной грани - это высота ∆ МВЕ, она же катет ВН прямоугольного  треугольника ВЕН

По т.Пифагора 

ЕН=√(BE² -BH² )=√81-56=5

Высота конуса МО - катет ∆МОЕ. 

∆МОЕ~∆ВНЕ - оба прямоугольные с общим острым углом при Е. 

Из подобия следует отношение:

ВН:МО=НЕ:ОЕ

√56:МО=5:3

5МО=3√56

МО=(3√56):5

S основания=πr² = 9π

V=[(9π•3√56):5]:3=1,8π√56 (ед. площади)

Answer 2

Неверно в конце: ВН=√56, я написала 9. Исправлю.

Answer 3

вроде нигде не ошиблась)))

Answer 4

спасибо огромнейшее! А вы сможете решить еще одно задание?

Answer 5

я дам оооочень много баллов, мне просто срочно нужно

Answer 6

Все верно, не ошиблась.