Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! Вова и Гоша решают задачи. За час Вова решает на 2 задачи больше, чем Гоша( при этом оба решают целое кол-во задач). Известно, что вместе они решат 33 задачи на 1 час 15 минут быстрее, чем это сделал бы один Вова. За какое время Гоша может решить 20 задач? Ответ дайте в часах.

Answer 1

1 ч 15 мин=1 ч+15/60 ч=1,25 ч
Пусть скорость Гоши х задач/час, тогда скорость Вовы (х+2) задачи в час.  Тогда совместная скорость (х+х+2)=2х+2 совместная скорость решения Гоши и Вовы. Составим и решим уравнение:

$frac{33}{x+2}-1.25= frac{33}{2x+2} \ \ frac{33}{x+2}- frac{33}{2x+2}=1.25 \ \ frac{33(2x+2-x-2)}{(2x+2)(x+2)}=1.25 \ \ 33x=1.25(2 x^{2} +6x+4) \ \ 2.5 x^{2} +7.5x+5=33x \ \ 2.5 x^{2} -25.5x+5=0 |*2 \ \ 5 x^{2} -51x+10=0 \ \ D=51^2-4*5*10=2601-200=2401=49^2 \ \ x_1= frac{51-49}{10}=0.2 \ \ x_2= frac{51+49}{10}=10$

x₁ не целое не подходит
х=10 задач в час решает Гоша
20:10=2 часа время за которое Гоша сделает 20 задач

Ответ 2 часа