Question

решите уравнение sin(в квадрате) x - 1/2sin 2x=0 .Найдите корни, принадлежащее промежутку [п;2п]

Answer 1

sin²x-1/2sin2x=0
sin²x-1/2(2sinxcosx)=0
sin²x-sinxcosx=0
sinx(sinx-cosx)=0 ⇒ sinx=0 или sinx=cosx
1) sinx=0 ⇒ x=πk (k∈Z)
  πk ∈ [π,2π] кодга
 k=1⇒ x=π
k=2⇒x=2π
2) sinx=cosx  (sinx≠0)
cosx/sinx=1
ctgx=1 ⇒ x=π/4+πk
π/4+πk∈[π,2π] ⇒
$pi leq frac{ pi }{4} + pi k leq 2 pi \ pi -frac{ pi }{4} leq pi k leq 2 pi -frac{ pi }{4} \ frac{ 3pi }{4} leq pi k leq frac{ 7pi }{4} \ frac{ 3 }{4} leq k leq frac{ 7 }{4}$
k∈[3/4,7/4] и k∈Z ⇒ k=1 ⇒ x=π/4+π=5π/4
                                         ответ: x=π, x=5π/4, x=2π

Answer 2

спасибо огромное