Question

Решите уравнение 2сos2x=1+4cosx

Answer 1

 Т.к. сos2x= сos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1,то имеем
2сos2x=2( 2cos²x-1)= 4cos²x-2, 4cos²x-2-1-4cosx=0 
4cos²x-4cosx-3=0 .Пусть cosx =у,тогда  cos²x=у² и получаем
4у²-4у-3=0.
D₁=2²-4·(-3)=4+12=16,√D₁=4,y₁=(2+4)/4 6/4=1.5
y₂=(2-4)/4=-1/2=-0,5
cosx =1,5 -корней не имеет
   cosx =-0.5
  х=+-(π-π/3)+2πn=  +- 2π/3+2πn, где  n∈Z
 Ответ:х= +- 2π/3+2πn ,где n∈Z