Question

(Комплексные числа) Решите пожалуйста, очень надо, хотябы что сможетееее!!!

Answer 1

$1); ; i^{71}=i^{70}cdot i=(i^2)^{35}cdot i=(-1)^{35}cdot i=-i\\i^{120}=(i^2)^{60}=(-1)^{60}=1\\i^{29}=(i^2)^{14}cdot i=(-1)^{14}cdot i=i\\i^{13}=(i^2)^6cdot i=(-1)^6cdot i=i\\2)quad z_1=5-2i; ,; ; z_2=4+3i\\z_1z_2=(5-2i)(4+3i)=20+15i-8i-6i^2=20+7i+6=26+7i\\ frac{z_1}{z_2} = frac{5-2i}{4+3i} = frac{(5-2i)(4-3i)}{(4+3i)(4-3i)} = frac{20-15i-8i+6i^2}{16-9i^2} = frac{20-23-6i}{16+9} = frac{-3-6i}{25}=\\ =-frac{3}{25}-frac{6}{25}i$

$z_1^2=(5-2i)^2=25-20i+4i^2=25-20i-4=21-20i\\3)quad z=2+2sqrt3i\\r=|z|=sqrt{a^2+b^2}=sqrt{2^2+(2sqrt3)^2}=sqrt{4+4cdot 3}=sqrt{16}=4\\ left { {{cosvarphi =frac{a}{r}=frac{2}{4}=frac{1}{2} textgreater 0} atop {sinvarphi =frac{b}{r}=frac{2sqrt3}{4}=frac{sqrt3}{2} textgreater 0}} right. ; ; Rightarrow ; ; varphi =frac{pi}{3}\\z=4(cosfrac{pi}{3}+isinfrac{pi}{3})$