Question

Решите неравенство и в ответе укажите количество целых решений :
$(cos(x)-2 pi )(|x-5|+1) geq 0$

Answer 1

$(cosx-2pi )(|x-5|+1) geq 0\\Tak; kak; |x-5| geq 0; ,; ; to; ; |x-5|+1 textgreater 0; Rightarrow \\ cosx-2pi geq 0; ; Rightarrow \\cosx geq 2pi ; ,; ; ; 2pi approx 2cdot 3,14=6,28; ; ,; ; no; ; -1 leq cosx leq 1\\Otvet:; ; xin varnothing ; .$

Answer 2

А что если правый множитель будет меньше или больше нуля при каких-то значениях х, то как решить тогда ?

Answer 3

Неравенство А*В>=0 распадается на две системы: {A>=0 и В>=0 } или {А<=0 и В<=0} . В данном примере 2 множитель всегда положителен, поэтому нет смысла рассматривать вторую систему.

Answer 4

спасибо :***

Answer 5

(cos x - 2π)(|x - 5| + 1) ≥ 0
cos x - 2π < 0 при любых х.
|x - 5| + 1 > 0 при любых х.
Тогда (cos x - 2π)(|x - 5| + 1) < 0 при любых х.
Неравенство не имеет решений и, соответственно, количество целых решений равно 0.