Question

Помогите решить, пожалуйста. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 дм и 1 дм, боковое ребро 2 дм. Вычислите объем пирамиды.

Answer 1

V=1/3h(S1+sqrt(S1*S2)+S2)
S1=4^2*sqrt(3)/4=4sqrt(3).
S2=1*sqrt(3)/4=sqrt(3)/4.
Радиус описанной окружности равен стороне деленной на корень из 3.
R=a/sqrt(3).
R1=4*sqrt(3)/3.
R2=sqrt(3)/3.
Тогда образуем прямоугольную трапецию основания которой будут равны радиусам описанных окружностей. Проведем высоту, с помощью которой образуем прямоугольный треугольник. Гипотенуза равна 2, а катет равен разности радиусов, т.е. sqrt(3). По т. Пифагора H=sqrt(4-3)=1.
Подставляем все в формулу:1/3*1(4 sqrt(3)+ sqrt(3)+sqrt(3)/4)=7 sqrt(3)/4.
Ответ:V=7sqrt(3)/4 (дм^3)