Question

В правильной прямоугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 4, а боковые ребра равны 2. Найдите расстояние от точки А до плоскости A1BC

Answer 1

Если сделать рисунок, то будет видно, что расстояние от точки А до плоскости A1BC будет расстоянием от точки А до отрезка A1B, т.е. по сути нам нужно найти высоту треугольника АA1B, проведенную из точки A.

Катеты треугольника - АA1 = 2 и АB = 4 (по условию). Гипотенуза A1B = корень(АA1^2 + АB^2) = корень(2^2 + 4^2) = корень(20) = 2корень(5)

АA1 * AB = AH * A1B

2 * 4 = AH * 2корень(5)

AH = 4 * корень(5) / 5