Question

|cosx| / cosx - 2 = 2sinx

Answer 1

|cosx| / cosx - 2 = 2sinx

1)cosx>0 ⇔  x∈(-π/2+2πn; π/2+2πn), n∈Z

|cosx| / cosx - 2 = 2sinx  ⇒  cosx / cosx - 2 = 2sinx ⇒1-2=2sinx 
            !!!!!  x∈(-π/2+2πn; π/2+2πn)   !!!!!
⇒sinx =-1/2  ⇒  x1=-π/6+2πk, x2=-π+π/6+2πk;   n,k∈Z
x1∈(-π/2+2πn; π/2+2πn)    x2∉(-π/2+2πn; π/2+2πn) 
1)x1=-π/6+2πk,   k∈Z

2)cosx<0 ⇔  x∈(π/2+2πn; 3π/2+2πn)

|cosx| / cosx - 2 = 2sinx  ⇒  -cosx / cosx - 2 = 2sinx ⇒-1-2=2sinx 
          
⇒sinx =-3/2  ⇒  нет решений, т.к. |sinx| ≤1, а    |-3/2| >1
ответ:  x1=-π/6+2πk,   k∈Z