Question

Равнобедренный треугольник с высотой,проведенной к основанию и равной 16см,вписан в окружность радиуса 10см. Найдите площадь этого треугольника и его боковую сторону.

Answer 1

Если равнобедренный треугольник вписан в окружность, то его высота лежит на диаметре.
Обозначим:
- треугольник АВС,
- высота ВД,
- диаметр ВК,
- угол ВСК - прямой, как опирающийся на диаметр,
- отрезок ДК = 2*10-16 = 4 см,
- половина основания треугольника - х.

По свойству высоты из прямого угла на гипотенузу:
4/х = х/16,
х² = 4*16,
х =2*4 = 8 см.

Отсюда находим основание треугольника:
АС = 2*8 = 16 см.
Боковая сторона равна:
АВ = ВС = √(16²+8²) = √(256 + 64) = √320 = 8√5 = 17.88854 см².