Question

Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии. Если можно, с объяснениями. Задание в приложенном файле.

Answer 1

В ∆ АВС с катетами АС=36 и ВС=48 проведена высота к гипотенузе.                      Найти расстояние ОН от центра О вписанной в ∆  АВС окружности до этой высоты.

Обозначим высоту СМ. 

Из О проведем до пересечения с гипотенузой перпендикулярно ей отрезок ОК

Тогда четырехугольник ОКМН - прямоугольник (три угла прямые, четвертый тоже прямой). ⇒

ОН=КМ. 

КМ=АВ-ВК-АМ 

Найдем гипотенузу ∆ АВС. По т.Пифагора она равна 60

АМ - проекция АС на гипотенузу.

 Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.. 

АС²=АВ*АМ

1296=60АM

АМ=21,6

ВМ=АВ-АМ=38,4

ОЕ- перпендикуляр из О на ВС

Отрезки касательных из одной точки равны (по теореме)

ВК=ОЕ=48-12=36⇒

ОН=38,4-36=2,4