Question

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18, А его периметр равен 52. Найдите площадь трапеции

Answer 1

я так понимаю что периметр трапеции=52
Пусть AB+CD, BC=8, AD=18, P(ABCD)=52
Чтобы найти площадь трапеции нам нужно найти ее высоту
1)Проведем две высоты BE и CH. Получим прямоугольник BEHC, в котором BE=CH и BC=EH=8 Получаем что 
$AE=HD=frac{AD-EH}{2}=frac{18-8}{2}=frac{10}{2}=5,$
2)$P_{ABCD}=2*AB+BC+AD\2AB=P_{ABCD}-BC-AD\AB=frac{P_{ABCD}-BC-AD}{2}\\AB=frac{52-8-18}{2}=frac{26}{2}=13$
3)Рассмотрим треугольник ABE. он прямоугольный по определению высоты
По т.Пифагора найдем BE
$BE=sqrt{AB^2-AE^2}=sqrt{13^2-5^2}=sqrt{169-25}=sqrt{144}=12$
4)$S_{ABCD}=frac{BC+AD}{2}BE=frac{8+18}{2}*12=frac{26}{2}*12=13*12=156$
Ответ: площадь трапеции=156