Question

В пирамиде проведено сечение паралеллельно основанию. Плоскость сечения делит высоту пирамиды на части, отношение которых равно 2:1, считая от вершины. В каком отношении плоскость сечения делит объем пирамиды?

Answer 1

Сечение пирамиды, параллельное её основанию, отсекает от неё подобную ей, но меньшего размера пирамиду.  Подобие следует из равенства углов при параллельных основаниях и общей вершине. 
Отношение объемов подобных фигур равно кубу коэффициента подобия их линейных размеров. 
Высота пирамиды сечением делится в отношении 2:1. Вся высота равна 3-м частям этого отношения, поэтому k=2/3, а 
k³=8/27.
В этом отношении сечение делит объем пирамиды.