Question

|5-2x| ≥ x+6 решить модуль

Answer 1

Приравняем подмодульное выражение (ПВ)  к нулю:
5-2x=0; -2x=-5; x=2,5
В этой точке ПВ меняет знак. Нанесем эту точку на числовую прямую:
__________2,5_____________
Мы получили два промежутка. Найдем знак ПВ на каждом промежутке:
_____+______2,5______-______
Раскроем модуль на каждом промежутке.
1) x<2,5
На этом промежутке ПВ положительно, поэтому модуль раскроем без смены знака:
5-2x>=x+6
-2x-x>=6-5
-3x>=1
3x<=-1
x<=-1/3
Решением неравенства на этом промежутке является промежуток
x e (- беск.; -1/3]
2) x>=2,5
На этом промежутке ПВ отрицательно, поэтому модуль раскроем со сменой знака:
2x-5>=x+6
2x-x>=6+5
x>=11
Итак, x e [11; + беск.)
Объединим решения двух промежутков и получим:
x e (- беск.;-1/3] U [11;+ беск.)