Question

2cos^2 x=1+sin x

Прошу быстрее

Answer 1

2cos²x = 1 + sinx

2(1 - sin²x) = 1 + sinx

2 - 2sin²x = 1 + sinx

2sin²x + sinx - 1 = 0

Пусть sinx = t, причем t ∈ [-1;1]

2t² + t - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9

t = ( - 1 + 3)/4 = 1/2; 

t = ( - 1 - 3)/4 =  - 1;

1) sinx = 1/2  

x = (-1)^k*arcsin(1/2) + πk  

x = (-1)^k*π/6 + πk, k ∈ Z

2)  sinx = -1   

x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z

Ответ: 

(-1)^k* π/6 + πk; 

-π/2 + 2πk, k ∈ Z