Question

АНтон является владельцем двух заводов в разных городах.на заводе производятся абсолютно одинаковые товары при использовании разных технологий.если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t^2 часов в неделю,то производят t единиц товара.За каждый час работы Антон платит рабочему на первом заводе 250 рублей,а на втором 200 рублей.Антон готов выделять 900000 тысяч рублей в неделю на оплату труда рабочих.Какое наименьшее количество единиц товара можно произвести на этих двух заводах?

Answer 1

x² часов трудятся на I заводе.

y² часов трудятся на II заводе.

x товаров производят на I заводе.

y товаров производят на II заводе.

Час на I заводе = 250 руб.

Час на II заводе = 200 руб.

Затраты на оплату = 9*10⁵ руб.

s=x+y, s - суммарное производство.

Найти $s_{max}$

Составим систему уравнений:

$left { {{s=x+y } atop {250x^{2}+200y^{2}=9*10^{5}}} right.$

Выразим одно через другое:

$left { {{x=s-y   } atop {250(s-y)^{2}+200y^{2}=9*10^{5}}} right$

$250(s-y)^{2}+200y^{2}=9*10^{5}\250(s-y)^{2}+200y^{2}-9*10^{5}=0$

Сокращаем, открываем скобки:

$4.5y^{2}-(5s)y+(2.5s^{2}-9*10^{3})=0$

Решаем квадратное уравнение:

$D=25s^{2}-18(2.5s^{2}-9*10^{3})$

$D=162*10^{3}-20s^{2}$

$D>=0\162*10^{3}-20s^{2}>=0\162*10^{3}-20s^{2}=0\s^{2}=8.1*10^{3}\s=90$

s ∈ (-∞;90]

$s_{max}=90$

Ответ: 90 - наибольшее количество единиц товара, которое можно произвести на этих двух заводах.

Answer 2

                   Решение : //////////////////////////////