1. Сколькими способами 5 различных подарочных наборов можно разместить в пяти имеющихся коробках (по одному подарку в коробке)?
2. Сколько различных четырёхзначных чисел, не содержащих одинаковых цифр и кратных 6 можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 4 и 7?
3. У Маши есть 6 различных маек и 4 наклейки. Сколькими способами можно поместить эти наклейки на четырёх майках из имеющихся шести (по одной на каждую) ?
Ответы
1) 5 подарочных наборов и 5 коробок
как можно разместить?
В первую коробку мы можем положить любой из 5 наборов
во вторую коробку - любой из 4
в третью- любой из 3
в 4ю- любой из 2
и в 5-ю оставшийся набор
всего: 5*4*3*2*1=120 способов
2) даны цифры 1,2,3,4,7
нужно составить 4-х значное число- кратное 6
На 6 делятся числа кратные 2 и 3
кратные 2 должны оканчиваться на 2 или 4
кратные трем должны давать в семме цифр числа - число кратное 3
Первый вариант- наше число заканчивается на 2
тогда на оставшиеся 3 места идут 1,3,4,7
но 1+3+4+2 не кратно 3, 1+3+7+2 не кратно 3, 1+4+7+2 не кратно 3 и 3+4+7+2 не кратно 3
Второй вариант- наше число заканчивается на 4
тогда единственная комбинация это число состоящее из цифр 1,3,7, и 4
Количество таких чисел 3*2*1=6
3) Есть 6 маек и 4 наклейки
первую наклейку клеим на любую из 6, вторую на любую из 5, третью- на любую из 4 и последнюю наклейку на любую из 3
тогда всего 6*5*4*3=360 способов