Question

решить прошу подробно
1)$frac{ 5^{ frac{1}{2} }* 18^{ frac{1}{2} } }{ 9^{ frac{1}{3} } } * frac{ 2^{ frac{1}{2} } }{ 5^{ frac{1}{2} }* 9^{ frac{1}{6} } }$
2)Решить неравенство
$frac{ 7x^{2} +6x-1}{5-x} textgreater 0$
3) решить уравнение
$2^{x+2}+3* 2^{x} =56$
4) $5-7sinx-2cos^{2}x=0$

Answer 1

1) $frac{5^{1/2}*18^{1/2}}{9^{1/3}}* frac{2^{1/2}}{5^{1/2}*9^{1/6}}= frac{9^{1/2}*2^{1/2}*2^{1/2}}{9^{1/3}*9^{1/6}}= frac{9^{1/2}*2}{9^{1/2}} =2$
Это так, потому что 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 (показатели у 9)

2) $frac{7x^2+6x-1}{5-x} textgreater 0$
$frac{(x+1)(7x-1)}{x-5} textless 0$
По методу интервалов
x ∈ (-oo; -1)U(1/7; 5)

3) $2^{x+2} + 3*2^x=56$
Выделяем 2^x
$2^2*2^x+3*2^x=(4+3)*2^x=7*2^x=7*8$
Делим все на 7
$2^x=8=2^3$
x = 3

4) 5 - 7sin x - 2cos^2 x = 0
3 + 2 - 2cos^2 x - 7sin x = 0
2sin^2 x - 7sin x + 3 = 0
Квадратное уравнение относительно синуса
D = 7^2 - 4*2*3 = 49 - 24 = 25 = 5^2
sin x = (7 - 5)/4 = 2/4 = 1/2
x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k
sin x = (7 + 5)/4 = 3 > 1 - не подходит.
Ответ:  x1 = pi/6 + 2pi*k; x2 = 5pi/6 + 2pi*k

Answer 2

Прошу более подробно расписать задание 2

Answer 3

Изменить решение на более подробное прошу в задании 2

Answer 4

1) Числитель разложили на множители. 2) У знаменателя поменяли знак, при этом поменялся знак неравенства. 3) Метод интервалов. Подставляешь x = 0, получаешь 1*(-1)/(-5) > 0. Значит, отрезок (-1; 1/7), содержащий 0, не подходит. Подставляешь x = -2, получаешь (-1)(-15)/(-7) < 0. Значит, x < -1 подходит. Подставляешь x = 2, получаешь 3*13/(-3) < 0, значит, отрезок, (1/7; 5), содержащий 2 - подходит.