Question

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD пересекает ее боковые стороны AB и CD в точка E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF , если AD = 25, BC=15, CF:DF = 3:2. Нужно решить с помощью теоремы Фалеса( я просто её не понимаю), с объяснением пожалуйста :) Кстати , всех с праздником !

Answer 1

продолжим боковые стороны трапеции до пересечения в точке M.
пусть mc = x, тк треугольники mbc и mad подобны по двум углам (1 общий, другой соответственный при параллельных прямых)
x / (x + cf + fd) = 15 / 25
cf = 3y fd = 2y
x / (x + 5y) = 3 / 5
5x = 3x + 15y
x = 7.5y
треугольники mef и mad так же подобны по двум углам =>
ef / 25 = (7.5y + 3y) / 12.5y = 10.5 / 12.5 = 21 / 25
ef = 25 * 21 / 25 = 21
Ответ: 21

Answer 2

Спасибо!!!!

Answer 3

Из подобия треугольников BEO и ABH имеем:
$EO=(3/5)AH$
Аналогично с треугольниками CFL и CKD:
$LF=(3/5)KD$
Найдем длину отрезка EF:
$EF=(3/5)(AH+KD)+OL=(3/5)(AD-BC)+BC$
$EF=0.6*10+15=21$

*Теорема Фалеса тут нужна для определения коэффициента подобия треугольников BEO и ABH, больше она не используется.