Question

Пожалуйста помогите
Найти частоту малых колебаний плоского маятника, представляющего собой однородный стержень длиной 2L, изогнутый посредине под прямым углом и подвешенный за вершину угла.

Answer 1

стержень массы m/2 длины L (половина исходного стержня длины 2L) имеет момент инерции относительно оси проходящей через край стержня
J1 = (m/2)*L^2/3 (табличное значение)

момент инерции всего изогнутого стержня состоит из суммы 2 частей J = J1*2 = m*L^2/3

центр масс стержня массы m/2 длины L расположен на расстоянии L/2 от точки подвеса

центр масс всего изогнутого стержня массы m расположен в центре отрезка соединяющем половинки и находится на расстоянии
r=L/2*1/корень(2)  от точки подвеса

при малом отклонении системы из равновесия на угол фи возникает возвращающий момент сил
M = -mg*r*sin( фи ) ~ - m*g*r*фи  = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)

уравнение движения твердого тела около оси вращения
J*фи`` = M
подставляем J и М

m*L^2/3*фи`` = - m*g*фи*L/2*1/корень(2)
фи`` = - фи*3*g/(L*2*корень(2))=- - фи*w^2 - уравнение колебаний с угловой частотой w
w^2=3*g/(L*корень(8))
w = корень(3*g/(L*корень(8))) - это ответ
****************************************************
для школьного уровня достаточно было получить расстояние от точки подвеса до центра масс r=L/2*1/корень(2) = L/корень(8)
и подставить в формулу, которая неверна для массивного стержня но верна для математического маятника (точечный груз на невесомой нерастяжимой нити)
w1 = корень(g/r) =корень(g*корень(8)/L) - этот ответ получен в рамках знаний школьной программы, но он неверный )))

Answer 2

Спасибо Большое

Answer 3

на здоровье