Question

здравствуйте! помогите решить! 60 баллов докажите, что докажите что если а+2в=4, то a^3+8b^3=64-24ab

Answer 1

1) a + 2b = 4;
(a + 2b)² = 4²;
a² + 4ab + 4b² = 16;
2) a³ + (2b)³ = 64 - 24ab;
(a + 2b)*(a² - 2ab + 4b²) = 64 - 24ab;
4(a² - 2ab + 4b²) = 64 - 24ab;
a² - 2ab + 4b² = 16 - 6ab;
a² + 4ab + 4b² = 16;
16 = 16

Answer 2

Из равенства а+2*b=4 находим a=4-2b, тогда:

а³=(4-2b)³=64-96*b+48*b²-8*b³,

a³+8*b³=64-96*b+48*b², 

64-24*a*b=64-24*b*(4-2*b)=64-96*b+48*b²

Равенство доказано.