Question

Решите неравенство. Помогите, пожалуйста. 11 класс

Answer 1

$log_{ frac{x+3}{x+1}}(2x^2+3x+1) leq 0\\ODZ:; left { {{frac{x+3}{x+1} textgreater 0; ,; frac{x+3}{x+1}ne 1} atop {2x^2+3x+1 textgreater 0}} right. \\ a); frac{x+3}{x+1} textgreater 0; ,; ; +++(-3)---(-1)+++\\ xin (-infty,-3)cup (-1,+infty )\\ b); frac{x+3}{x+1}ne 1; ,; frac{x+3}{x+1}-1ne 0,; frac{x+3-x-1}{x+1}ne 0,; frac{2}{x+1}ne 0; pri; xin R\\c); 2x^2 +3x+1 textgreater 0,; 2(x+1)(x+frac{1}{2}) textgreater 0,\\+++(-1)---(-frac{1}{2})+++$

$xin (-infty ,-1)cup (-frac{1}{2},+infty )$

$d); ; left { {{xin (-infty ,-3)cup (-1,+infty )} atop {xin (-infty ,-1)cup (-frac{1}{2},+infty )}} right. ; ; Rightarriow xin (-infty ,-3)cup (-frac{1}{2},+infty )$

Метод рационализации:

$(frac{x+3}{x+1}-1)(2x^2+3x+1-1) leq 0\\frac{2x(2x+3)}{x+1} leq 0\\---[-frac{3}{2}, ]+++(-1)---[, 0, ]+++\\xin (-infty ,frac{3}{2}, ]cup (-1,0, ]\\ left { {{xin (-infty ,-3)cup (-frac{1}{2},+infty )} atop {xin (-infty ,-frac{3}{2}, ]cup (-1,0, ]}} right. ; ; Rightarrow ; ; xin (-infty ,-3)cup (-frac{1}{2},0, ]$