Question

Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 9t - 4t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Answer 1

h(t)=1+9t-4t² - уравнение высоты.
По условию задачи высота должна быть не менее 3-х метров.
Значит данную задачу можно решить через неравенство.
h(t)≥3
1+9t-4t²≥3
4t²-9t-1+3≤0
4t²-9t+2≤0
D=9²-4*4*2=81-32=49=7²
t₁=(9-7)/8=2/8=0.25 сек.
t₂=(9+7)/2=2 сек.

Значит время, которое будет находится мяч на высоте не менее 3 метров
t=t₂-t₁=2-0.25=1.75 секунды

Ответ 1,75 секунды.