Question

Вычислить определитель четвертого порядка.

Answer 1

$begin{vmatrix} -3 &1 &-3 &1 \ 1 &-3 &1 &-3 \ 2 &4 &2 &4 \ 4 &2 &4 &2 end{vmatrix}$

Первую строку делим на (-3) и вычитаем первую строку из второй:

$begin{vmatrix} 1&-frac{1}{3} &1 &-frac{1}{3} \\ 0 &-frac{8}{3} &0 &-frac{8}{3} \\ 2 &4 &2 &4 \ \ 4 &2 &4 &2 end{vmatrix}$

К третьей строке добавляем 1 строку, умноженную на $frac{2}{3}$, а к 4 строке добавим 1 строку:

$begin{vmatrix} 1&-frac{1}{3} &1 &-frac{1}{3} \\ 0 &-frac{8}{3} &0 &-frac{8}{3} \\ 0 &frac{14}{3} &0 &frac{14}{3} \ \ 0 &frac{10}{3} &0 &frac{10}{3} end{vmatrix}$

К 3 строке добавим 2 строку, умноженную на $frac{7}{4}$, к 4 строке добавим 2 строку, умноженную на $frac{5}{4}$:

$begin{vmatrix} -3&1 &-3 &1 \\ 0 &-frac{8}{3} &0 &-frac{8}{3} \\ 0 &0 &0 &0\ \ 0 &0 &0 &0 end{vmatrix}=-3cdot (-frac{8}{3})cdot 0cdot 0=0$


Ответ: $Delta=0$