Предмет: Алгебра,
автор: Krystalis77799
Можно ли взять корень из числа с какой-то степенью?(К примеру 12,96*10^12)И если можно,то как?Заранее спасибо
Ответы
Автор ответа:
0
Вы имеете в виду квадратный алгебраический корень? Да.
Например, есть выражение
. Чтобы извлечь его из под корня, нужно извлечь из под корня
, а затем
. Если степень четная, то уменьшаем ее в 2 раза, если нечетная, то из под корня полностью число в этой степень извлечь нельзя.
Итак,
======
Обоснование.
Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример:
Примеры:
![a^{frac{1}{2}} = sqrt[2]{a^1} \
a^{frac{4}{2}} = sqrt[2]{a^4} \
a ^ {frac{3}{6}} = sqrt[6]{a^3} \ a^{frac{1}{2}} = sqrt[2]{a^1} \
a^{frac{4}{2}} = sqrt[2]{a^4} \
a ^ {frac{3}{6}} = sqrt[6]{a^3} \](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7Bfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%3D+sqrt%5B2%5D%7Ba%5E1%7D++%5C+%0Aa%5E%7Bfrac%7B4%7D%7B2%7D%7D+%3D+sqrt%5B2%5D%7Ba%5E4%7D+%5C+%0Aa+%5E+%7Bfrac%7B3%7D%7B6%7D%7D+%3D+sqrt%5B6%5D%7Ba%5E3%7D++%5C+)
----
Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня:
![sqrt[2]{(10^6)^1} sqrt[2]{(10^6)^1}](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%5B2%5D%7B%2810%5E6%29%5E1%7D)
В этом случае
.
возведено в 1 степень, то есть
, степень корня — 2 (
). Перейдем от записи в виде корня к записи в виде степени:
![sqrt[2]{(10^6)^1} = (10^6)^{frac{1}{2}} sqrt[2]{(10^6)^1} = (10^6)^{frac{1}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=sqrt%5B2%5D%7B%2810%5E6%29%5E1%7D+%3D+%2810%5E6%29%5E%7Bfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+)
Согласно свойствам степеней
, тогда:
![(10^6)^{frac{1}{2}} = 10^{6 cdot frac{1}{2}} = 10^3 (10^6)^{frac{1}{2}} = 10^{6 cdot frac{1}{2}} = 10^3](https://tex.z-dn.net/?f=%2810%5E6%29%5E%7Bfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%3D+10%5E%7B6+cdot+frac%7B1%7D%7B2%7D%7D+%3D+10%5E3)
Например, есть выражение
Итак,
======
Обоснование.
Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример:
Примеры:
----
Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня:
В этом случае
Согласно свойствам степеней
Автор ответа:
0
Уменьшаете в 4 раза.
Автор ответа:
0
Я могу теоретически обосновать это, если хотите.
Автор ответа:
0
Спасибо!
Автор ответа:
0
Обоснуйте,если есть желание
Автор ответа:
0
Смотрите ответ.
Похожие вопросы
Предмет: ОБЖ,
автор: buhtiarovarozalia0
Предмет: Алгебра,
автор: boom7777777
Предмет: Литература,
автор: abramyan0195
Предмет: Математика,
автор: denabdilov04
Предмет: Алгебра,
автор: Railey786