Question

Найдите наибольшее значение функции y=3x-6sinx на отрезке [0;pi/2].

Answer 1

$y=3x-6Sinx$
$y'=3-6Cosx$
       -               +
0---------Pi/3---------Pi/2
             min              
$y(0)=0$
$y( frac{ pi }{2} )= frac{3 pi }{2} -6 textless 0$

Значит наибольшее значение функции - 0

Answer 2

Для начала надо найти критические точки функции, а для этого найдем производную функции: y=3x-6sinx; y'=(3x)'-(6sinx)'=3-6cosx и приравняем её к нулю: 3-6cosx=0, -6cosx=-3; cosx=3/6; cosx=1/2; x=π/3. Теперь подставим значения х в критической точке и на границах отрезка и найдём значения функции в этих точках: у=3*(π/3)-6sin(π/3)=π-6*√3/2=π-3√3≈-2,05 ; у=3*0-6sin0=0-0=0; у=3*(π/2)-6sin(π/2)=3π/2-6*1≈-1,29. Наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 0.