Question

Вычислить интеграл$intlimits frac{ 2^{x}+ 5^{x} }{ 10^{x} } dx$

Answer 1

$intlimit { frac{ 2^{x} + 5^{x} }{ 10^{x} } } , dx = intlimits { (frac{ 2^{x} }{ 10^{x} }+ frac{ 5^{x} }{ 10^{x} } ) } , dx = intlimits {( frac{1}{ 5^{x} }+ frac{1}{ 2^{x} } ) } , dx = intlimits { 5^{-x} } , dx + intlimits { 2^{-x} } , dx$
$=- frac{ 2^{-x} }{ln2} - frac{ 5^{-x} }{ln5} +C=- frac{1}{ 2^{x}*ln2 } - frac{1}{ 5^{x} *ln5}+C$