Question

центр описанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника проведенную к основанию на отрезки меньший из которых равен 8 см основание треугольника - 12 см. Найдите площадь данного треугольника

Answer 1

ΔАВС - равнобедренный,   АВ=ВС ,  АС=12 см.
ВН - высота , медиана и биссектриса ⇒
1) АН = НС= 12/2 = 6 см , т.к. делит основание пополам.
2) ∠ВНА= ∠ВНС = 90°

О - центр описанной окружности; ОН=8 см , ВН= АО= R
АО  - радиус окружности  и гипотенуза прямоугольного треугольника ΔАОН. По теореме Пифагора:
АО² = ОН²+ АН²
АО²= 8²+6² 
АО²= 100
АО =  10  см  
ВН=10+8 = 18 см - высота
S= 1/2  × АС ×ВН
S= 1/2 ×(12×18) = 216/2 = 108 см² - площадь ΔАВС

Ответ:  S=108 см².