Question

Помогите пожалуйста решить,
Найдите cos$alpha$ * sin $alpha$ ,если tg $alpha$ = - 2 и $alpha$∈ ( $frac{p}{2}$; p)

Answer 1

Угол α находится во 2-ой четверти.
sinα во 2-ой четверти имеет знак "+".
cosα во 2-ой четверти имеет знак "-".

$cos^2 alpha = frac{1}{tg^2 alpha +1}$
$cos^2 alpha = frac{1}{(-2)^2+1}= frac{1}{4+1}= frac{1}{5} \ \ cos alpha = - frac{1}{ sqrt{5} }= - frac{ sqrt{5} }{5} \ \ sin alpha = sqrt{1-cos^2 alpha } = sqrt{1- frac{1}{5} }= frac{2}{ sqrt{5} }= frac{2 sqrt{5} }{5} \ \ cos alpha *sin alpha =- frac{ sqrt{5} }{5}* frac{2 sqrt{5} }{5}=- frac{2*5}{5*5}=-0.4$

Answer 2

$tg^2 alpha +1= frac{1}{cos^2 alpha }\(-2)^2+1= frac{1}{cos^2 alpha }\5= frac{1}{cos^2 alpha } \ cos^2 alpha = -frac{1}{5}=-0,2\cos alpha =- sqrt{0,2}\sin alpha = sqrt{1-cos^2 alpha }= sqrt{1-0,2}= sqrt{0,8}\cos alpha *sin alpha=- sqrt{0,2}* sqrt{0,8} =- sqrt{0,2*0,8}=- sqrt{0,16}=-0,4$