Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x+(1/x) на отрезке [0,5;3].
Помогите,пожалуйста.

Answer 1

y=x+(1/x)
y ' =1 - (1/x²)

1 - (1/x²) =0
ОДЗ: x≠0

x² -1=0
(x-1)(x+1)=0
x=1
x= -1 ∉[0.5; 3]

y(0.5)=0.5 + (1/0.5)=0.5+2=2.5
y(1)=1+(1/1)=1+1=2 - наименьшее
y(3)=3 + (1/3)=3 ¹/₃ - наибольшее