Question

Физический маятник представляет собой однородный диск радиусом R  20 см . Маят-

ник совершает гармонические колебания около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии l от центра диска ( l 0, 6R ). Определить: 1) приведенную длину маятника L; 2) период колебаний

маятника T. Как изменится период колебаний, если масса диска увеличится в 2 раза?

Answer 1

Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела относительно произвольно проходящей оси J=J0+m*d², где m - масса диска, J0=m*R²/2 - момент инерции диска относительно проходящей через его центр оси, d - расстояние между этими осями.

Период колебания диска T=2*π*√(J/(m*g*L)=2*π*√((R²/2+d²)/(g*L)), где  L - расстояние от оси до центра тяжести диска (так как диск однородный, то его центр тяжести совпадает с геометрическим центром).

Приведенная длина - это длина такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника. Период колебаний математического маятника T1=2*π*√(L1/g) Из равенства T=T1 находим J/(m*g*L)=L1/g, откуда L1=J/(m*L)=(R²/2+d²)/L.

Из формулы для периода колебаний диска следует, что он не зависит от массы диска. Поэтому при увеличении мвссы диска период его колебаний не изменится.